|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Cirkelvergelijking opstellen
Beste
Ik weet niet zo goed hoe ik aan de volgende vraag kan beginnen: Beschouw (Z/pZ,+,.) met p priem. Bewijs dat er (p2+p)/2 kwadratische vergelijkingen X2+aX+b=0, met a,b element van Z/pZ, bestaan die 2 (mogelijks samenvallende) oplossingen hebben in Z/pZ.
In mijn notities heb ik over kwadratische congruenties enkel het criterium van Euler en x2=a(mod p) heeft juist 2 of geen oplossingen bewezen, en ik kan niet direct een link zetten met mijn vraag die ik nu moet bewijzen.
Kunt u mij aub op de goede weg zetten. Alvast dank ik u bij voorbaat.
Met vriendelijke groeten
Rafik
Antwoord
Dit is een eenvoudig telprobleem dat niets met diepe stellingen over congruenties te maken heeft.
Elke oplosbare kwadratische vergelijking is te ontbinden tot $(X-i)(X-j)=0$ met $i,j\in\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$.
Omdat $i$ en $j$ ook gelijk mogen zijn heb je $\frac12(p^2+p)$ van dergelijke paren en dus net zoveel oplosbare vergelijkingen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
